РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1138 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Классификатор алгебры: 14\.3\. График уравнения, неравенства, системы

Графики функций

Окружность задана уравнением $x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4y плюс 4=a плюс 4$ и проходит через вершину параболы $y=2 минус левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате .$ Найдите радиус этой окружности.

1) 5

2) 25

3) $корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

4) 21

5) $корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента$

Решение. Получим уравнение окружности, выделив полный квадрат:

$x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4y плюс 4=a плюс 4 равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =a плюс 4.$ $x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4y плюс 4=a плюс 4 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =a плюс 4.$

Центр этой окружности находится в точке $A левая круглая скобка 0; минус 2 правая круглая скобка ,$ а радиус  — это расстояние от точки A до вершины параболы.

Теперь найдём координаты вершины параболы. Преобразуем изначальное уравнение параболы:

$y=2 минус левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно y= минус x в квадрате плюс 6x минус 7.$

Координата x равна $x= дробь: числитель: минус b, знаменатель: 2a конец дроби = дробь: числитель: минус 6, знаменатель: минус 2 конец дроби =3.$ Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим $y=2 минус левая круглая скобка 3 минус 3 правая круглая скобка в квадрате =2.$ Таким образом, вершина параболы расположена в точке (3; 2).

Найдём расстояние от точки A до вершины параболы:

$d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3 минус 0 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 плюс 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.$ $d= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x_2 минус x_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_2 минус y_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3 минус 0 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 9 плюс 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.$

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

1138

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Классификатор алгебры: 14\.3\. График уравнения, неравенства, системы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1138	1